اذهب إلى: تصفح، ابحث
حول العالم

الأشكال الهندسية

محتويات المقال

الأشكال الهندسية

ما هي الأشكال الهندسية

الشكل الهندسي هو كل جسم أو كائن ثنائي أو ثلاثي الأبعاد، يحجز مساحة محددّة من الفضاء وله مساحة داخلية محدّدة، وتظل المعلومات الهندسية المعروفة عنه صحيحة عند تحريكه، تكبيره، تصغيره، قلبه، تدويره وعكسه في المرآة.

بحسب ذلك، يُقال أن شكلًا ما مطابقًا لشكل آخر عندما يكون الشكلين لهما نفس الأبعاد والقياسات. ويُقال أن شكلًا ما مشابهًا لشكل آخر إن كان من الممكن أن يتطابقا بعد تحريك أحدهما أو قلبه أو عكسه في المرآة أو تصغيره أو تكبيره، أو عند تطبيق جميع العمليات السابقة.

تكون الأشكال الهندسية المتشابهة دائمًا ذات معلومات هندسية واحدة، وبالتالي يمكن تحويلها إلى بعضها بعضًا بالاعتماد على آليات التحويل المحدّدة. ولذلك، لا يوجد شكل هندسي يتكوّن من ثلاثة أضلاع مثلًا، يمكن أن يتشابه مع شكل هندسي آخر يتكوّن من أربعة أضلاع، أو أي شكل هندسي آخر له أي عدد من الأضلاع خلاف العدد ثلاثة. فضلًا عن عدم إمكانية تشابه شكل هندسي له عدد أضلاع محدّد مع شكل هندسي منحني مثل الدائرة. أيضًا، الأشكال الهندسية المتشابهة لها دائمًا نفس النسب بين القطع المستقيمة المكوِّنة لها والقطع المستقيمة المقابلة لها في الأشكال الهندسية المشابهة لها. مثلًا، في الشكل رباعي الأضلاع، تكون النسبة بين طول أي ضلع من أضلاعه وطول الضلع المقابل له في شكل رباعي آخر مساوية للنسبة بين طول ضلع آخر وطول الضلع المقابل له، وهكذا.

الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد

تُعرَف الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد بأنها الأشكال الهندسية التي تشغل بعدين فقط من الأبعاد المكانية، هما الطول والعرض. وبالتالي لا يمكن تعريف حجم أيّ شكل ثنائي الأبعاد، لكون الحجم يعرَّف بمعلومية الأبعاد المكانية الثلاثة (الطول، العرض والارتفاع). مع ذلك، يمكن تحديد حيّز الفضاء الموجود داخل الشكل ثنائي الأبعاد من خلال قياس "مساحة الشكل"، كما يمكن تحديد الطّول الكلي حول الشكل بمعلومية "محيط الشكل". تنقسم الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد إلى أشكال مضلّعة وأشكال منحنية. تتكوّن الأشكال المضلّعة من مجموعة قطع مستقيمة (أضلاع) متّصلة ببعضها بعضًا، بحيث تكون نقطة بداية كل قطعة مستقيمة هي نقطة نهاية القطعة المستقيمة المتّصلة بها، مكوّنتين نقطة الرأس بينهما. كما لا يمكن أن تتقاطع قطعتين مستقيمتين في الشكل الواحد أكثر من مرّة واحدة في نقطة أخرى بخلاف نقطة الرأس، وإلا انفصل الشكل الهندسي إلى شكلين هندسيين أو أكثر. يمكن حساب محيط أي شكل هندسي مضلّع (ثنائي الأبعاد) عن طريق قياس أطوال أضلاعه ثم جمعها، ويكون الناتج هو محيط الشكل. أي أن محيط أي شكل مضلع يساوي مجموع أطوال أضلاعه. تتكوّن الأشكال الهندسية المنحنية (ثنائية الأبعاد) من مجموعة نقاط متّصلة مع بعضها بعضًا على شكل خط منحني يمكن تجزئته إلى مجموعة أقواس متّصلة تبعد عن نقطة محدّدة تقع في مركز الشكل المنحني، تُعرَف باسم نقطة المركز، فيما يلي، بعض المضلّعات، بداية بالمثلثات. وبعض المنحنيات، بداية بالدائرة.

المثلّثات

المثلّث هو كل شكل هندسي مغلق يتكوّن من ثلاثة أضلاع، وثلاثة زوايا لها مجموع قياس يساوي 180 درجة (بالقياس الدرجي). كما لا يُمكن أن يوجَد مثلث له طول ضلع أكبر من أو يساوي حاصل جمع طول الضلعين الأخريين. تنقسم المثلّثات بناءً على أطوال أضلاعها إلى ثلاثة أنواع، هي:

  • المثلّث متساوي الأضلاع: يتميّز بكونه يتكوّن من ثلاثة أضلاع متساوية القياس. كما تكون جميع زواياه متساوية القياس أيضًا (قياس كلّ منها يساوي 60 درجة). ويعتبر المثلّث متساوي الأضلاع هو الشكل المضلّع المنتظم بين ثلاثيات الأضلاع أو المثلّثات (المضلّع المنتظم هو الذي تكون جميع زواياه متطابقة، أي لها نفس القياس، وكذلك تكون جميع أضلاعه لها نفس القياس).
  • المثلّث متساوي الساقين: يتكوّن من ضلعين متساويا الطول، يصل بينهما ضلع له قياس مختلف عنهما، ويقع بين زاويتين متقابلتين متطابقتين. كما أن العامود الساقط من نقطة رأس الزاوية المشتركة بين الضلعين المتطابقين ينصّف الضّلع المقابل لها.
  • المثلّث مختلف الأضلاع: جميع أضلاعه الثلاثة ذات أطوال مختلفة عن بعضها بعضًا.


تنقسم المثلثات بحسب قياسات زواياها إلى ثلاثة أنواع أخرى، هي:

  • المثلّث قائم الزاوية: قياس إحدى زواياه يساوي 90 درجة (الزاوية القائمة)، وحاصل جمع قياس الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة.
  • المثلّث منفرج الزاوية: يتضمّن زاوية واحدة قياسها أكبر من 90 درجة، وحاصل جمع قياس الزاويتين الأخريات أقل من 90 درجة.
  • المثلّث حاد الزوايا: قياس أي زاوية من زواياه أقل من 90 درجة.


من العلاقات الهامة بين قياسات زوايا المثلث وأطوال أضلاعه، هي أنه في أي مثلث، دائمًا يقابل الضّلع الأطول الزاوية الأكبر، والضّلع الأقصر الزاوية الأصغر. أي يتناسب طول الضّلع المقابل لأي زاوية طرديًّا مع قياس هذه الزاوية (المقابلة له).

يمكن اعتبار مثلّث ما، مشابه لمثلّث آخر، إن كان المثلّثين متطابقين، أو إن كانت الزوايا المتقابلة في المثلّثين متطابقة جميعها، أو تتطابق زاويتين متقابلتين فقط. مع العلم أن تطابق الزوايا الثلاثة بين أي مثلّثين لا يضمن تطابق المثلّثين، إنما يضمن تشابههما فقط.

يمكن حساب مساحة المثلّث عن طريق ضرب ارتفاع المثلّث (الطول العامودي) بنصف طول قاعدة المثلّث. أو من خلال معادلة هيرون التي تنص على أن مساحة المثلّث = الجذر التربيعي لنصف محيط المثلث مضروبًا في نصف محيط المثلّث ناقص طول الضّلع الأول، مضروبًا في نصف محيط المثلّث ناقص طول الضلع الثاني، مضروبًا في نصف محيط المثلّث ناقص طول الضلع الثالث.

رباعيات الأضلاع

رباعي الأضلاع هو كل شكل هندسي مغلق يتكوّن من أربعة أضلاع، وأربعة زوايا لها مجموع قياس يساوي 360 درجة. يمكن التمييز بين رباعيات الأضلاع المختلفة بناءً على خصائصهم الهندسية المختلفة. أشهر رباعيات الأضلاع هم:

  • المستطيل: شكل رباعي جميع زواياه متطابقة، ويساوي قياس كلّ منها 90 درجة. وكل ضلعين متقابلين في المستطيل، متوازيين ومتساويين.
  • المربّع: شكل رباعي جميع زواياه متطابقة، وجميع أضلاعه متساوية القياس.
  • المعين: جميع أضلاعه متساوية القياس، لكن زواياه غير متطابقة.
  • متوازي الأضلاع: شكل رباعي يوازي كل ضلع فيه الضلع المقابل له.
  • شبه المنحرف: شكل رباعي يوازي أحد أضلاعه على الأقل الضّلع المقابل له، أي ليس بالضّرورة أن يتضمّن زوجين من الأضلاع المتوازية.

المضلّعات فوق رباعيات الأضلاع

هي جميع جميع الأشكال الهندسية المضلّعة التي لها عدد أضلاع أكبر من أربعة. يسمّى كل مضلّع منهم بحسب عدد أضلاعه. مثلًا، الشكل المكوّن من خمسة أضلاع يُسمّى خماسي الأضلاع (أو بنتاجون)، والمكوّن من ثمانية أضلاع يسمّى ثماني الأضلاع (أو أوكتاجون). كما يمكن تحديد مجموع قياسات زوايا أي شكل مضلّع من خلال معرفة عدد أضلاع. إذ يساوي مجموع قياس زوايا المضلّع، عدد أضلاعه ناقص 2، ضرب 180. مثلًا، مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي = (5-2) * 180 = 540 درجة.

الدائرة

هي انحناء ينكوّن من جميع النقاط التي تبعد نفس المسافة عن نقطة تقع في المركز. تسمّى القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطة تقع على الانحناء المكوِّن للدائرة والنقطة المركزية "نصف القطر". ويُعرَف "الوتر" بأنه أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين تقعان على الدائرة، وعندما يمر الوتر من خلال مركز الدائرة، يُعرَف باسم "القطر". من تعريف الدائرة، يمكن استنتاج أن جميع الدوائر متشابهة. إذ يمكن مطابقة أيّ دائرة مع دائرة أخرى عن طريق تكبيرها أو تصغيرها، أو تحريكها. يمكن حساب محيط الدائرة من خلال ضرب الثابت الرياضي "باي" بطول قطر الدائرة. مع العلم أن الثابت الرياضي "باي" يساوي محيط أي دائرة مقسومًا على طول قطرها. أيضًا، يمكن حساب مساحة الدائرة من خلال ضرب الثابت الرياضي "باي" بمربّع طول نصف قطر الدائرة.

البيضاوي

هو الشكل الهندسي الناتج عن مط أو عصر الدائرة. على عكس الدائرة، لا تتساوى جميع أقطار البيضاوي. ولذلك، تسمّى أطول قطعة مستقيمة تمر من خلال مركز الشكل البيضاوي باسم "المحور الرئيسي". أمّا "المحور الثانوي" فيعبّر عن أقصر قطعة مستقيمة تمر من خلال مركز البيضاوي. بحسب ذلك، يمكن اعتبار الدائرة شكلًا بيضاويًّا يتساوى فيه طولي المحور الرئيسي والمحور الثانوي. يمكن حساب مساحة الشكل البيضاوي بضرب الثابت الرياضي "باي" في نصف طول المحور الرئيسي وفي نصف طول المحور الثانوي.

الأشكال الهندسية
Facebook Twitter Google
55مرات القراءة