اذهب إلى: تصفح، ابحث

الأشكال الهندسية

التاريخ آخر تحديث بتاريخ 05 / 02 / 2019
الكاتب Mohammed Walidz

الأشكال الهندسية

ما الأشكال الهندسية

الشكل الهندسي هو كل جسم أو كائن ثنائي الأبعاد أو ثلاثي الأبعاد، يحجز مساحةً مُحدَّدة من الفضاء وله مساحة داخلية مُحدَّدة، وتظل المعلومات الهندسية المعروفة عنه صحيحة عند تحريكه أو تكبيره أو تصغيره أو قلبه أو تدويره أو عكسه في المرآة.
وفقًا لذلك، يُقال إن شكلًا ما مطابقًا لشكلٍ آخر عندما يكون للشكلين الأبعاد والقياسات نفسها. ويُقال إن شكلًا ما مشابهًا لشكلٍ آخر إن كان من الممكن أن يتطابقا بعد تحريك أحدهما أو قلبه أو عكسه في المرآة أو تصغيره أو تكبيره، أو عند تطبيق جميع العمليات السابقة.
تكون الأشكال الهندسية المتشابهة دائمًا ذات معلومات هندسية واحدة، ومن ثمَّ يمكن تحويلها إلى بعضها بالاعتماد على آليات التحويل المُحدَّدة. ولذلك، لا يوجد شكل هندسي يتكوَّن من ثلاثة أضلاع مثلًا، يمكن أن يتشابه مع شكل هندسي آخر يتكوَّن من أربعة أضلاع، أو أي شكل هندسي آخر له أي عدد من الأضلاع خلاف العدد ثلاثة، فضلًا عن عدم إمكانية تشابه شكل هندسي له عدد أضلاع مُحدَّد مع شكل هندسي منحني مثل الدائرة. أيضًا، الأشكال الهندسية المتشابهة لها دائمًا النسب نفسها بين القطع المستقيمة المكوِّنة لها والقطع المستقيمة المقابلة لها في الأشكال الهندسية المشابهة لها. مثلًا، في الشكل رباعي الأضلاع، تكون النسبة بين طول أي ضلع من أضلاعه وطول الضلع المقابل له في شكل رباعي آخر مساويةً للنسبة بين طول ضلع آخر وطول الضلع المقابل له، وهكذا.

الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد

تُعرَف الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد بأنها الأشكال الهندسية التي تشغل بُعدَين فقط من الأبعاد المكانية، وهما الطول والعرض. ومن ثمَّ لا يمكن تعريف حجم أيِّ شكل ثنائي الأبعاد، لكون الحجم يُعرَّف بمعلومية الأبعاد المكانية الثلاثة (الطول والعرض والارتفاع). مع ذلك، يمكن تحديد حيِّز الفضاء الموجود داخل الشكل ثنائي الأبعاد من خلال قياس "مساحة الشكل"، كما يمكن تحديد الطُّول الكلي حول الشكل بمعلومية "محيط الشكل".
تنقسم الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد إلى أشكال مُضلَّعة وأشكال منحنية. تتكوَّن الأشكال المُضلَّعة من مجموعة قطع مستقيمة (أضلاع) متَّصلة ببعضها، فتكون نقطة بداية كل قطعة مستقيمة هي نقطة نهاية القطعة المستقيمة المُتَّصلة بها، مكوَّنتين نقطة الرأس بينهما. كما لا يمكن أن تتقاطع قطعتان مستقيمتان في الشكل الواحد أكثر من مرَّة واحدة في نقطة أخرى بخلاف نقطة الرأس، وإلا انفصل الشكل الهندسي إلى شكلين هندسيين أو أكثر.
يمكن حساب محيط أي شكل هندسي مُضلَّع (ثنائي الأبعاد) عن طريق قياس أطوال أضلاعه ثم جمعها، ويكون الناتج هو محيط الشكل. أي إن محيط أي شكل مضلع يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
تتكوّن الأشكال الهندسية المنحنية (ثنائية الأبعاد) من مجموعة نقاطٍ مُتَّصلة مع بعضها على شكل خطٍّ منحنٍ يمكن تجزئته إلى مجموعة أقواس مُتَّصلة تبعد عن نقطة مُحدَّدة تقع في مركز الشكل المنحني، تُعرَف باسم نقطة المركز. وفيما يلي، بعض المُضلَّعات، بدايةً بالمثلث، وبعض المنحنيات، بدايةً بالدائرة.

المثلث

المثلّث هو كل شكل هندسي مغلق يتكوَّن من ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا لها مجموع قياس يساوي 180 درجة (بالقياس الدرجي). كما لا يُمكن أن يُوجَد مثلث له طول ضلع أكبر من أو يساوي حاصل جمع طول الضلعين الآخرين. وتنقسم المثلثات بناءً على أطوال أضلاعها إلى ثلاثة أنواع، هي:

  • المُثلَّث متساوي الأضلاع: يتميَّز بكونه يتكوَّن من ثلاثة أضلاع متساوية القياس، كما تكون جميع زواياه متساوية القياس أيضًا (قياس كلٌّ منها يساوي 60 درجة). ويُعدُّ المُثلَّث متساوي الأضلاع هو الشكل المُضلَّع المنتظم بين ثلاثيات الأضلاع أو المثلثات (المضلع المنتظم هو الذي تكون جميع زواياه متطابقة، أي لها القياس نفسه، كما تكون لجميع أضلاعه القياس نفسه).
  • المُثلَّث متساوي الساقين: يتكوَّن من ضلعين متساويين في الطول، يصل بينهما ضلعٌ له قياس مختلف عنهما، ويقع بين زاويتين متقابلتين متطابقتين. كما أن العامود الساقط من نقطة رأس الزاوية المشتركة بين الضلعين المتطابقين يُنصِّف الضِّلع المقابل لها.
  • المثلَّث مختلف الأضلاع: جميع أضلاعه الثلاثة ذات أطوالٍ مختلفة عن بعضها.

تنقسم المثلثات وفقًا لقياسات زواياها إلى ثلاثة أنواع أخرى، هي:

  • المُثلَّث قائم الزاوية: قياس إحدى زواياه يساوي 90 درجة (الزاوية القائمة)، وحاصل جمع قياس الزاويتين المتبقيتين يساوي 90 درجة.
  • المُثلَّث منفرج الزاوية: يتضمَّن زاويةً واحدة قياسها أكبر من 90 درجة، وحاصل جمع قياس الزاويتين الأخريين أقل من 90 درجة.
  • المُثلَّث حاد الزوايا: قياس أية زاوية من زواياه أقل من 90 درجة.

من العلاقات المهمة بين قياسات زوايا المثلث وأطوال أضلاعه، هي أنه في أي مثلث دائمًا يقابل الضِّلع الأطول الزاوية الأكبر، ويقابل الضِّلع الأقصر الزاوية الأصغر. أي يتناسب طول الضِّلع المقابل لأية زاوية طرديًّا مع قياس هذه الزاوية (المقابلة له).
يمكن اعتبار مثلث ما مشابهًا لمثلثٍ آخر إذا كان المثلثان متطابقين، أو إن كانت الزوايا المتقابلة في المثلثين متطابقة جميعها، أو تتطابق زاويتين متقابلتين فقط. مع العلم أن تطابق الزوايا الثلاثة بين أي مثلثين لا يضمن تطابق المثلثين، إنما يضمن تشابههما فقط.
يمكن حساب مساحة المثلث عن طريق ضرب ارتفاع المثلث (الطول العامودي) في نصف طول قاعدة المثلث. أو من خلال معادلة هيرون التي تنص على أن مساحة المثلث = الجذر التربيعي لنصف محيط المثلث مضروبًا في نصف محيط المثلث ناقص طول الضِّلع الأول، مضروبًا في نصف محيط المثلث ناقص طول الضلع الثاني، مضروبًا في نصف محيط المثلث ناقص طول الضلع الثالث.

رباعيات الأضلاع

رباعي الأضلاع هو كل شكل هندسي مغلق يتكوَّن من أربعة أضلاع، وأربعة زوايا لها مجموع قياس يساوي 360 درجة. يمكن التمييز بين رباعيات الأضلاع المختلفة بناءً على خصائصهم الهندسية المختلفة. أشهر رباعيات الأضلاع هي:

  • المستطيل: شكل رباعي جميع زواياه متطابقة، ويساوي قياس كلٌّ منها 90 درجة. وكل ضلعين متقابلين في المستطيل متوازيين ومتساويين.
  • المربع: شكل رباعي جميع زواياه متطابقة، وجميع أضلاعه متساوية القياس.
  • المعين: جميع أضلاعه متساوية القياس، لكن زواياه غير متطابقة.
  • متوازي الأضلاع: شكل رباعي يوازي كل ضلع فيه الضلع المقابل له.
  • شبه المنحرف: شكل رباعي يوازي أحد أضلاعه على الأقل الضِّلع المقابل له، أي ليس بالضَّرورة أن يتضمَّن زوجين من الأضلاع المتوازية.

المضلعات فوق رباعيات الأضلاع

هي جميع جميع الأشكال الهندسية المضلعة التي لها عدد أضلاع أكبر من أربعة. يُسمَّى كل مضلَّع منهم تبعًا لعدد أضلاعه. مثلًا، الشكل المكوَّن من خمسة أضلاع يُسمَّى خماسي الأضلاع (أو بنتاجون)، والمكوَّن من ثمانية أضلاع يُسمَّى ثماني الأضلاع (أو أوكتاجون). كما يمكن تحديد مجموع قياسات زوايا أي شكل مضلَّع من خلال معرفة عدد أضلاعه؛ إذ يساوي مجموع قياس زوايا المضلَّع عدد أضلاعه ناقص 2، ضرب 180. مثلًا، مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي = (5-2) × 180 = 540 درجة.

الدائرة

هي انحناء يتكوَّن من جميع النقاط التي تبعد المسافة نفسها عن نقطة تقع في المركز. تُسمَّى القطعة المستقيمة الواصلة بين أية نقطة تقع على الانحناء المكوِّن للدائرة والنقطة المركزية "نصف القطر". ويُعرَف "الوتر" بأنه أية قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين تقعان على الدائرة، وعندما يمر الوتر من خلال مركز الدائرة، يُعرَف باسم "القطر".
من تعريف الدائرة، يمكن استنتاج أن جميع الدوائر متشابهة؛ إذ يمكن مطابقة أية دائرة مع دائرة أخرى عن طريق تكبيرها أو تصغيرها، أو تحريكها.
يمكن حساب محيط الدائرة من خلال ضرب الثابت الرياضي "باي" في طول قطر الدائرة. مع العلم أن الثابت الرياضي "باي" يساوي محيط أية دائرة مقسومًا على طول قطرها. أيضًا، يمكن حساب مساحة الدائرة من خلال ضرب الثابت الرياضي "باي" في مربَّع طول نصف قطر الدائرة.

البيضاوي

هو الشكل الهندسي الناتج من مطِّ الدائرة أو عصرها. وعلى عكس الدائرة، لا تتساوى جميع أقطار البيضاوي. ولذلك، تُسمَّى أطول قطعة مستقيمة تمر من خلال مركز الشكل البيضاوي باسم "المحور الرئيسي". أما "المحور الثانوي" فيُعبِّر عن أقصر قطعة مستقيمة تمر من خلال مركز البيضاوي. تبعًا لذلك، يمكن اعتبار الدائرة شكلًا بيضاويًّا يتساوى فيه طولا المحور الرئيسي والمحور الثانوي.
يمكن حساب مساحة الشكل البيضاوي بضرب الثابت الرياضي "باي" في نصف طول المحور الرئيسي وفي نصف طول المحور الثانوي.

789 عدد مرات القراءة
الحقوق محفوظة لموقع مقالات 2018